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Aspectos Básicos do Telescópio Newtoniano (por Roberto Frangetto)

Objetivo

Pretende-se, com esse artigo, abordar com detalhes os aspectos fundamentais relativos ao projeto do tipo de telescópio mais utilizado pelo amador, o Newtoniano.

Esse tipo de instrumento tem resistido valentemente à passagem do tempo e mantido sua posição de destaque entre os Amadores devido, principalmente, ao fato de ser o telescópio menos dispendioso, uma vez que, dada a sua relativa simplicidade, pode ser inteiramente confeccionado pelo Amador.

Contudo, não é esta a única razão que o torna predominante entre os Amadores. Na realidade, se desejarmos um telescópio para uma finalidade específica, como, por exemplo, a resolução de Estrelas Binárias, pode-se projetar um Newtoniano “sob medida”, que irá certamente satisfazer plenamente ao objetivo fixado, rivalizando-se perfeitamente com outros projetos muito mais dispendiosos, utilizados nessa área, isto é, com os refratores. Nossa experiência própria confirma essa afirmativa.

O que acima foi dito para as binárias é igualmente válido para as áreas de variáveis, aglomerados, planetas, lua, nebulosas, etc. Cada uma delas exigindo um projeto específico que otimize o Newtoniano, conduzindo-o ao sucesso através um projeto correto, uma construção cuidadosa e de uma montagem adequadamente firme.

Caso o Amador desejar um instrumento para o uso geral, situação mais freqüente, pode e deve recorrer ao esquema Newtoniano, que se presta admiravelmente bem a essa tarefa, atingindo facilmente esse objetivo pelo caminho do mínimo custo.


Relações Geométricas Relevantes


Diâmetro Interno do Tubo

Como se pode verificar na figura, para que os raios luminosos 1 e 2 atinjam o espelho principal, se faz necessário que o diâmetro interno do tubo seja maior que o diâmetro do espelho principal.

Por simples considerações geométricas, chega-se à seguinte relação que fornece o diâmetro interno mínimo do tubo em função do diâmetro do espelho principal e da abertura máxima da ocular;

(1)

O que acontecerá se usarmos um tubo que tenha um diâmetro interno menor do que o mínimo?

Pode-se ver na figura 1, que os raios luminosos 1 e 2 não penetrarão no tubo, o que fará com que o campo visual, com a ocular considerada, se apresente desigualmente iluminado. Brilhante no centro e se apagando na periferia. Colocando-se uma estrela no centro do campo e deixando-se que a mesma transitar para a periferia, nota-se que a mesma vai gradativamente perdendo sem brilho.

Figura 1

A = diâmetro do circulo focal [mm]
C = projeção do plano focal [mm]
D = diâmetro do espelho principal [mm]
D = diâmetro interno do tubo [mm]
F = distancia focal do espelho [mm]
l1 = eixo maior do espelho diagonal [mm]
l2 = eixo menor do espelho diagonal [mm]

Isso é um defeito sério quando se pretende utilizar o telescópio para estimativas de brilho de estrelas variáveis ou para astrofotografia.

No caso limite, infelizmente não tão raro, o espelho entra justo no tubo, sem folgas, o que acarreta perda total da iluminação homogênea do campo visual com qualquer ocular. Neste caso, somente o ponto central do campo recebe iluminação total.

Dimensão do Espelho Diagonal

Figura 2

e = deslocamento do centro do espelho diagonal em mm

Para que se obtenha a melhor qualidade possível da imagem, é essencial que o espelho diagonal tenha um contorno elíptico. Suas dimensões podem ser calculadas pelas expressões que se seguem, as quais podem ser deduzidas a partir da figura.

(2)

(3)

Se utilizarmos um espelho diagonal com dimensões menores que as dadas pelo cálculo, o efeito será semelhante ao caso do tubo ser de pequeno diâmetro.

Contudo, se o valor de for menor que, o resultado é simplesmente desastroso, pois somente uma parte do campo visual é preenchido pelo espelho diagonal, o que torna impraticável o uso do telescópio.

Campo Angular máximo

A partir da figura 2, obtém-se a expressão que fornece o campo angular visual do telescópio em função da abertura da lente de campo da ocular e da distância focal do espelho principal.

(4)

No caso do Instrumento ser projetado para uso geral, geralmente impõe-se para a um valor ao redor de 60 minutos de arco, o que permite a observação de uma grande variedade de objetos. Já para observação específica do sol ou da lua, o projeto requer a=35' e para observação de alta resolução de planetas e de estrelas binárias, basta projetar o instrumento para a situando-se entre 5 e 10 minutos de arco, com oculares de grandes aumentos.

Excentricidade da Montagem do Espelho Diagonal

Como se pode verificar na figura 2, o centro do espelho diagonal deve ser posicionado com um deslocamento e em relação ao eixo do tubo. Esse deslocamento faz com que o centro do espelho diagonal fique afastado do porta ocular e “empurrado” para perto do espelho principal. A expressão que fornece esse deslocamento é:

(5)

Normalmente esse valor é muito pequeno e basta um pequeno ajuste no suporte do espelho diagonal para se conseguir um bom posicionamento.

Contudo, para espelhos de grande diâmetro e pequena distância focal, o valor do deslocamento é tão significativo que exige a construção do suporte do espelho diagonal com esse deslocamento já incorporado como detalhe construtivo.

Exemplo de Aplicação das Relações Geométricas


Newtoniano de Uso Geral

Nesse caso, deseja-se um campo angular máximo ao redor de 60’.

Utilizando-se esse valor na expressão (4) tem-se:

Nesse ponto, o Amador deve utilizar o valor de a de acordo com as oculares que ele dispõe. Caso sejam usadas oculares de padrão americano, o valor de a será de 31mm ( ocular de 1 1/4 “ de diâmetro externo).

Adotando-se esse valor, tem-se:

Essa e a distancia focal do espelho principal a ser utilizado. Claro que pequenas variações em torno desse valor não irão invalidar o dimensionamento do aparelho.

O diâmetro interno mínimo requerido nessas condições e dado pela equação (1), ou seja:

Supondo-se que seja utilizado um tubo com 231 mm de diâmetro interno e 240mm de diâmetro externo, e ainda, que o porta ocular disponível exija que o foco seja projetado 80mm para fora do tubo, pode-se calcular as dimensões do espelho diagonal elíptico, como segue:

E, pela expressão (2), tem-se:

Conseqüentemente as dimensões da diagonal deverão ser 50x71mm. O deslocamento do centro do espelho diagonal relativamente no centro do tubo é dado pela equação (5):

Vê-se, que nesse caso, o deslocamento é muito pequeno.

Newtoniano de Grande Campo – “Rich Field”

Nesse caso, deseja-se um campo angular de 2° a 3°. Para campos maiores de 2º , a utilização da ocular com a=31mm torna-se pouco pratica.

Utilizando-se as expressões já discutidas, tem-se:

Vê-se que, neste caso, o espelho diagonal é bem maior que no caso anterior, e o deslocamento do centro da diagonal é tão grande que exige a construção de um suporte for a de centro.

Newtoniano de Pequeno Campo (Alta Resolução)

Nesse caso, o que se deseja é observar com grande detalhe os planetas e resolver estrelas binárias. Adotando para campo maximo o valor de 35’, que é suficiente para observação lunar e solar, tem-se:

Pupila de saída

Quando, num telescópio, colocamos uma ocular com distancia focal equivalente igual a f e, em seguida, focalizamos um objeto distante, a configuração dos raios luminosos 1 e 2 se verifica conforme esquematizados na figura 3 abaixo:

Figura 3

O disco (E) formado pela convergência desses raios incidentes na periferia do espelho parabólico é chamada “pupila de saída”, E NADA MAIS É DO QUE A IMAGEM DO ESPELHO PRINCIPAL FORMADA PELA OCULAR EM USO. Essa imagem é Real, e parece flutuar no ar. Pode-se vê-la com facilidade se esse teste estiver sendo feito durante o dia, bastando, para isso, apontar o telescópio para o céu, e se recuar um passo para poder distingui-la flutuando em frente da ocular.

É possível medir o diâmetro da pupila de saída, bastando dispor-se de um dispositivo de medição de grande precisão, como, por exemplo, de um paquímetro ou de um micrometro.

Essa medição apresenta um certo interesse para o Amador, pois, através dela é possível determinar experimentalmente a distancia focal equivalente de uma ocular ou de um sistema Barlow-ocular cujas características sejam duvidosas.

Para isso, depois de se medir o diâmetro (p) da pupila de saída, aplica-se a seguinte expressão:

(6)

onde:
F = distância focal do espelho parabólico (mm)
f = distância focal do ocular (mm)
p = diâmetro da pupila de saída (mm)
d = diâmetro do espelho parabólico (mm)

Por exemplo, se o diâmetro do espelho principal for de 200 mm e distância focal de 1776 mm, Medindo se o diâmetro de saída com um micrômetro p = 2,82mm, teremos para essa ocular a distância focal equivalente dada por:

Conseqüentemente, o aumento que se obtém com essa ocular, nesse telescópio, pode também ser determinado:

Além dessa importante utilidade, o conhecimento da pupila de saída nos permite avaliar se a ocular em questão é adequada para o nosso telescópio, pois, para observação visual, o diâmetro da pupila de saída não deve nunca ultrapassar o diâmetro da pupila do observador, pois, caso contrário, o feixe luminoso emergente da ocular, não penetrará por completo no olho do observador. Resultado equivalente ao se utilizar um telescópio de menor abertura, uma vez que os raios luminosos que procedem da periferia do espelho não têm possibilidade de penetrar no olho do observador.

O diâmetro da pupila de uma pessoa varia em função da luminosidade do objeto observado. Em condições de fraca luminosidade, como as que ocorrem à noite, a pupila de saída se dilata completamente e o valor usualmente estipulado para o seu diâmetro máximo é de 7 mm. Para pessoas de meia idade, esse diâmetro máximo cai para valores em torno de 5mm.

O uso de grandes pupilas de saída em instrumentos de observação visual só deve ser adotado quando se desejar observar regiões extensas do céu, como no caso de um telescópio "Rich Field", pois, nessas condições, entram em jogo dois fenômenos que reduzem a eficiência do olho para a observação.

Um deles é a Aberração Esférica do olho, que cresce muito à medida que o diâmetro da pupila aumenta. Isso causa uma difusão da imagem da retina, diminuindo a visibilidade de objetos fracos.

O outro é o efeito "Stiles -Crawford": a luz que passa pelas regiões periféricas da pupila não é tão eficiente como sensibilizadora dos cones da retina quanto a luz que passa pelo centro da mesma.

Como conseqüência desses dois efeitos, a observação com pupilas de saída entre 5 e 7 mm conduz a um decréscimo da grandeza limite que um dado telescópio é capaz de atingir, bem como a uma redução no seu poder de resolução.

Conceito de Magnitude

A noção de magnitude ou grandeza foi originada na antiga Grécia, quando Hipparco, no segundo século antes de Cristo, agrupou os astros visíveis a olho nu em seis classes conforme o seu brilho decrescente.

Modernamente, com o advento de métodos precisos de medição de brilhos, verificou-se que a escala de Hipparco correspondia razoavelmente bem a uma progressão geométrica com razão de 2,5 aproximadamente, isto é: uma estrela de primeira grandeza é cerca de duas vezes e meia mais brilhante que uma estrela de segunda grandeza, e assim sucessivamente.

Adotando-se como unitário o valor do brilho das estrelas de sexta grandeza, obtém-se a seguinte expressão, que relaciona o brilho B de uma estrela qualquer, a sua grandeza m

(7)

Na forma logarítmica,

(8)

O valor 2,512 da progressão geométrica dos brilhos sucessivos das estrelas foi assim escolhido, não tanto pela precisão das medições de brilho agora disponíveis, mas sim, porque o logaritmo do número 2,512 é exatamente 0,4, tornando assim cômoda a computação dos brilhos.

Pode-se, usando-se a expressão (7) ou (8), construir a tabela abaixo, que fornece o brilho de uma estrela, comparado a uma estrela de sexta grandeza em função de sua grandeza ou magnitude m.

 

Magnitude (m) Brilho relativo de uma estrela de 6ª grandeza
-1,58 1076
-1 625
0 250
1 100
2 40
3 16
4 6,25
5 2,51
6 1,00
7 0,40
8 0,16

-1 625 0 250 1 100 2 40 3 16 4 6,25 5 2,51 6 1,00 7 0,40 8 0,16

A olho desarmado, numa noite límpida e sem lua, pode-se detectar estrelas de grandeza 6,2. Comparando-se o brilho dessas fracas estrelas com àquelas da estrela mais brilhante do firmamento (Sirius), tem-se:

(9)

assim,

logo,

Desta maneira, a estrela mais brilhante do céu é 1294 vezes mais brilhante que a estrela mais fraca perceptível à vista desarmada.

Magnitude Limite de um Newtoniano

Considerando-se que, à vista desarmada pode-se perceber uma estrela de grandeza 6.2, deduz-se, por simples considerações sobe as áreas relativas de um telescópio e a do olho humano com a pupila toda dilatada, que a grandeza limite de um telescópio é dada pela expressão:

(10)

Onde, como já anteriormente convencionado, d é a abertura do telescópio expressa em milímetros.

Contudo, como bem ficou demonstrado por Frank J. Kelly e James G. Baker (Sky & Telescope, agosto/ 1953), a expressão acima só é válida quando a pupila de saída tiver diâmetro ao redor de 7 mm, isto é: próximo do máximo atingível pelo "diafragma" do olho humano.

Caso sejam utilizadas oculares que reduzem essa pupila para cerca de 2 mm, há uma melhora sensível no funcionamento do olho, pois se reduz a aberração esférica do mesmo, além de minimizar a deterioração causada pelo efeito Stiles-Crawford . Nessas condições, Kelly mostrou que é válida a expressão a seguir:

(11)

A partir das expressões 10 e 11, pode-se construir a tabela abaixo:

D do espelho (d) Grandeza Limite pupila 7mm Grandeza Limite pupila 2mm
100mm 11,8 12,9
120mm 12,2 13,3
150mm 12,7 13,8
200mm 13,3 14,4
250mm 13,8 14,9
300mm 14,2 15,3
600mm 15,7 16,8

Esses valores são válidos para telescópios de boa qualidade em noites transparentes e sem lua ou outras fontes de iluminação intensa.

Quanto à obstrução central, causada pela presença do espelho diagonal, demonstra-se que não causa diminuição apreciável na grandeza limite do telescópio. Para exemplificar, faremos a seguir a verificação da perda do poder de captação de luz do Newtoniano Rich Field de 200mm de abertura.

Escolhemos este telescópio como exemplo, pois o seu espelho diagonal é de grande porte relativamente ao espelho principal, constituindo-se assim em um caso extremo de obstrução. Conseqüentemente, para esse exemplo tem-se:

Diâmetro do espelho principal d = 200mm
Área do espelho principal A = 31.414 mm2
Grandeza Limite sem obstrução (10) M = 13,3
Diâmetro menor do espelho diagonal l2= 69mm
Área do espelho diagonal projetada sobre o espelho principal a= 3,739mm2
Área livre do espelho principal A-a=27,677mm2
Diâmetro equivalente à área
Grandeza limite com obstrução Mo = 13,2

Vê-se por esse exemplo, onde a perda foi M-Mo = 13,3 - 13,2 = 0,1, que esse efeito, causado pela obstrução central do Newtoniano, é essencialmente desprezível.

Poder de Resolução

O olho normal é capaz de distinguir dois pontos luminosos ou duas linhas paralelas, desde que estejam separadas o suficiente para que o ângulo de observação seja, no mínimo, um minuto de arco. O discernimento nessas condições se dá com uma certa dificuldade, pois estamos forçando a visão ao tentar separar dois pontos tão próximos.

Para que haja uma certa comodidade de observação, adota-se, para efeito de projeto de sistemas ópticos, como quatro minutos de arco o valor do poder de resolução da vista desarmada.

O que significa, na prática, essa capacidade do olho de distinguir pontos ou traços separados por um minuto de arco?

O exemplo seguinte se destina a esclarecer essa questão.

Suponhamos que se deseja pintar um anúncio, desses que se encontram nas estradas, o qual deve conter um círculo de diâmetro suficiente para ser distinguido de uma distância de 5 km. Qual deverá ser o (diâmetro) desse círculo?

Ora, para ser distinguido, o diâmetro do círculo em questão, observado da distância de 5.000 metros, deve compreender um ângulo de 1 minuto de arco, conforme a figura abaixo:

Figura 4

A resolução se faz como abaixo:

Basta, portanto, que o círculo tenha 1,45m de diâmetro para que comece a ser percebido a uma distância de 5 km, desde que o observador goze de boa visão. A observação seria cômoda se esse círculo fosse quatro vezes maior, ou seja, tivesse cerca de seis metros de diâmetro.

A Imagem de Difração de uma Estrela

A distância das estrelas é tão grande que, mesmo as gigantes como Betelgeuse, são observadas sob ângulos tão pequenos, que, para todos os fins práticos, podem ser considerados como meros pontos luminosos.

No entanto, ao observarmos as estrelas com oculares de grandes aumentos, percebe-se que as mesmas produzem uma imagem constituída por um disco central luminoso acompanhado por um ou mais anéis concêntricos como na figura abaixo:


Figura 5

Esse fenômeno é devido à natureza ondulatória da luz, que, ao penetrar pela boca do telescópio, sofre um fenômeno conhecido como difração. A imagem da estrela acima esquematizada é conhecida como figura de difração.

O disco central dessa figura, que, num sistema óptico perfeito, concentra cerca de 84% de toda a luz que penetra no telescópio é denominada Disco de Airy, em homenagem a Sir George Airy, sétimo Astrônomo Real da Inglaterra, o qual estudou detalhadamente o fenômeno da formação de imagens em telescópios.

No caso de um telescópio Newtoniano, a figura de difração acima desenhada, apresenta interrupções dos anéis concêntricos provocadas pelo espelho diagonal e por seus suportes. Essas interrupções são em número de seis, no caso do espelho diagonal ser suportado por 3 braços e em número de 4, no caso de suporte em cruz. É por essa razão que se deve preferir esse último tipo de suporte para o espelho diagonal.

A observação cuidadosa das figuras de difração que se obtém quando se desfoca a imagem de uma estrela permite se verificar a perfeição de um telescópio ou diagnosticar todas as suas imperfeições. A discussão completa desse assunto ocuparia muito espaço, e nos levaria fora do tema central desses artigos. Para mais informações a respeito desse assunto, verifique o capítulo 7 do livro de Henry E. Paul "Telescopes for Skygazing", amphoto 1966.

O diâmetro angular do Disco de Airy é quem determina o poder de resolução de telescópios de pequeno e médio porte. Já para os grandes Telescópios, é a turbulência atmosférica que limita o seu desempenho, como teremos oportunidades de discutir mais adiante. O diâmetro angular do Disco de Airy, expresso em segundos de arco, é dado pela expressão a seguir:

(12)

A partir da equação (12), deduz-se que o diâmetro angular do disco (g), diminui a medida que se aumenta o diâmetro do Espelho principal (d). Por exemplo, para um telescópio de 8” de diâmetro, d = 203 mm, apresenta g igual a 1 segundo de Arco.

A essa altura cabe perguntar: qual o aumento necessário para que se possa ver perfeitamente o Disco de Airy? Pode-se calcular esse aumento facilmente, pois o mesmo deve ampliar o valor (g) até quatro minutos de Arco. Impondo essa condição, podemos calcular esse aumento como segue:

como , tem-se:

(13)

Para um telescópio de 200 mm, esse aumento será:

Isto é, um Newtoniano de 200 mm, trabalhando em 236 x, revela perfeitamente bem o Disco de Airy.

Poder de Resolução de um Telescópio

Como vimos anteriormente, o diâmetro angular do Disco de Airy, dado pela equação (12), é quem estabelece o limite de resolução para telescópios de pequeno e médio portes.

Suponhamos que estamos observando um par de estrelas de sexta-grandeza sob grande aumento, e que as mesmas estão tão próximas uma da outra, que os seus Discos de Airy se apresentem interpenetrantes como na figura abaixo:


Figura 6

Obviamente, se a separação angular entre essas Estrelas fosse ainda menor do que mostrado nesse desenho, os dois Discos de Airy se interpenetrariam de tal forma que já não seria possível distinguí-los separadamente. O valor de separação mínima, expressa em segundos de arco, que ainda nos permite perceber as duas Estrelas separadas denomina-se "Poder de Resolução", e sua expressão em função da abertura do Telescópio, foi estabelecida experimentalmente por W. R. Dawes no século dezenove, sendo por isso, também conhecido como "Limite de Dawes". Esse Limite vale:

(14)

Através dessa expressão, pode-se calcular o poder de Resolução para as aberturas mais comuns e construir a tabela que se segue:

Diâmetro do espelho D (mm) 50 60 80 120 150 200 300
Poder de resolução 2,32 1,93 1,45 0,97 0,77 0,58 0,39

Neste ponto da discussão, é necessário ressaltar que, se estivermos observando duas estrelas de sexta grandeza separadas por um ângulo igual ao P. R., não as veríamos totalmente separadas uma da outra, porém, elas se apresentarão conforme a figura anterior, isto é, com os seus Discos Airy interpenetrantes.

No caso do Telescópio Newtoniano, a presença Espelho diagonal e de seus suportes, pode acarretar numa redução do Poder de Resolução calculado acima, se a área da obstrução causada por esse Espelho, ultrapassar a marca dos seis por cento da área do Espelho Principal. Esse valor, citado há 40 anos por Allyn J. Thomson, do Hayden Planetarium de Nova York, é largamente aceito hoje em dia.

Esse mesmo autor afirmou que se essa área for menor que quatro por cento, a influência do Espelho

Diagonal sobre o poder de Resolução do Telescópio é desprezível, e o refletor se comparara com o refrator quanto a esse critério.

Levando em cota esses limites práticos, pode-se deduzir as expressões que se seguem, as quais permitem calcular os diâmetros máximos do Espelho Diagonal:

Para 6%

(15)

Para 4%

(16)

No caso de um Newtoniano com d = 200 mm, os valores do eixo menor (1g) do Espelho Diagonal correspondente as obstruções de 4 e 6 % serão:

Para 6%

Para 4%

Como exemplo, tomemos algumas dimensões de secundários para algumas configurações de telescópios Newtonianos:

Rich Field

Uso Geral

Alta Resolução

Comparando essas dimensões com os limites dados pelas expressões (15) e (16), observa-se que somente no Rich Field há uma redução no poder de resolução. Isso não se constitui em grande defeito, pois nesse tipo de Telescópio o que se deseja é observar extensas regiões do Céu com baixos aumentos, caso em que o Poder de Resolução passa a ser uma característica de importância secundária.

Efeito da Turbulência Atmosférica

O Poder de Resolução dos grandes Telescópios é limitado pela turbulência atmosférica. Mesmo nos observatórios situados em locais privilegiados, como é o caso do observatório do Pic Du Midi, situado no alto dos Pirineus Franceses, o máximo de resolução que se consegue é da ordem de 0,15 segundos de arco, mesmo utilizando instrumentos de grande abertura.

Desta forma, se levássemos somente em conta o Poder de Resolução, de nada adiantaria instalar, mesmo nesse local extraordinário, um telescópio com diâmetro maior que 800 mm, pois esse instrumento apresentaria um poder de resolução melhor do que 0.15 segundos de arco, o qual já superaria as possibilidades da atmosfera.

Para superar essa dificuldade, é que são colocados em órbita telescópios espaciais, eliminando-se o problema da turbulência atmosférica.


Figura 7

Resolução de Objetos Não Pontuais

Para objetos não pontuais, tais como as superfícies planetárias, valem as mesmas considerações feitas para os objetos pontuais, isto é; as imagens dessas superfícies são compostas de um número muito grande de pontos, cada um deles com o diâmetro angular do Disco de Airy. É por analogia, como a imagem produzida por uma tela de televisão ou como uma telefoto de jornal, pois ambas são constituídas por ponto.

Conseqüentemente, a observação de um objeto não pontual, tal com um planeta, não pode ser feito com aumentos muito elevados, pois, nesse caso, seria vistos os discos individuais de difração, e o efeito seria análogo a de assistir televisão de muito perto ou de examinar uma telefoto com uma lupa.

Qual deve ser então o máximo aumento a ser usado nesse caso?

Obviamente, o aumento máximo é aquele que ainda não revela a estrutura pontilhada da imagem, isto é; não aumenta o Disco de Airy acima de quatro minutos de arco.

Impondo-se essa condição, pode-se deduzir a seguinte expressão:

(17)

Ou seja, o aumento máximo que se pode usar num telescópio e ainda obter bons resultados, se a turbulência atmosférica assim o permitir, é aproximadamente igual a duas vezes o diâmetro do espelho expresso em milímetros.

Assim, o aumento maximo útil para um telescópio de 150 mm é de 300x, para um de 200mm é 400x, e assim sucessivamente.

Aumentos maiores do que estes tornando muito perceptível a estrutura puntiforme da imagem, são ditos vazios, pois não trazem qualquer melhora na imagem observada; pelo contrário, degradam-na, tornado-a “arredondada” e confundindo os detalhes.

Outra pergunta que se pode responder nesse ponto é a seguinte: “qual o aumento mínimo que ainda permite, a um observador com excelente acuidade visual, explorar todo o poder de Resolução do Telescópio?”

A resposta a essa pergunta deriva do fato de que um observador com excelente acuidade visual começa a perceber o Disco de Airy quando o diâmetro angular do mesmo atingir 1 minuto de arco.

Consequentemente, esse aumento vale:

(18)

Ou seja, abaixo desse número, o telescópio ainda não está sendo utilizado em todas as suas capacidades. A tabela adiante sumariza o que foi exposto:

Diâmetro (d) Aumento para mínimo Aumento para máximo
100mm 50px 200x
150mm 75px 300x
200mm 100px 400x
300mm 150px 600x

Outras questões que podem ser resolvidas neste ponto são: “qual a menor cratera lunar que se pode observar na terra e a partir de que aumento se começa a percebê-la?”

Considerando-se que a lua esteja a 380 mil km da Terra, teremos então:

Diâmetro (d)
(mm)
P.R.
(seg)
Menor cratera
(metros)
Aumento Mínimo
(x)
100 1,16 2137 50
150 0,77 1418 70
200 0,58 1068 100
300 0,39 710 150
800 0,15 276 400

Nota-se que o desempenho do telescópio de 800mm já não é determinado por sua abertura, mas sim pela turbulência atmosférica. Por conseguinte, a menor cratera na lua, observável por qualquer telescópio instalado na superfície da Terra, mede cerca de 300 metros.

Aplicação dos conceitos discutidos para um Newtoniano de Alta Precisão de 150mm

Diâmetro Interno do Tubo

Assumiremos que, dada a natureza do telescópio proposto, será utilizada como ocular de menor aumento uma Ortoscópica de 25mm de distância focal. Essas oculare têm 18mm de abertua na lente de campo e, consequentemente, na expressão (1), o valor de a vale 18mm.

Campo Angular Máximo

Para se poder observar comodamente a lua por inteiro, imporemos como 35’ o valor para o campo
angular a.

Distância Focal do Espelho

Pela equação (4), tem-se:

Será, pois, um instrumento de longo foco, com razão focal de F/12, o que facilitará a confecção do espelho principal, uma vez que o mesmo não precisará ser parabólico.

Dimensões do Espelho Diagonal

Assumindo-se que o diâmetro externo do tubo selecionado seja de 180mm, e que o porta ocular exija que o foco seja projetado 40mm para fora do tubo, o valor de c será:

Pela equação (2), temos:

Como se pode observer, trata-se de uma diagonal bem pequena, o que permite ao instrumento uma alta resolução. Pela equação (4), a dimensão l2 do espelho diagonal que provocaria uma obstrução de 4% seria de:

Portanto, a diagonal calculada satisfaz ao critério estabelecido anteriormente.

Excentricidade da Montagem do Espelho Diagonal

Usando-se a expressão (5), tem-se:

Esse valor é tão pequeno que não é necessário levá-lo em consideração na construção do porta diagonal.

Poder de Captação de Luz

A grandeza limite atingível com esse Newtoniano se situa entre 12.7 e 13.8 Poder de Resolução Analogamente, o poder de resolução será de 0.77 segundos de arco.

Aumentos e Distâncias Focais de Oculares

A distância focal da ocular de menor aumento, a qual permite a observação da lua por inteiro, é de 25mm, correspondendo a um aumento de:

Por outro lado, o aumento máximo útil para esse instrumento é de 310x e será obtido com uma ocular de:

Para atingir esse último aumento, deve-se preferir o uso de ocular de maior distância focal associada a

uma Barlow. Portanto, um jogo de oculares conveniente para esse telescópio poderia ser constituído por oculares de 25mm, 15mm e uma Barlow de 2.4x. O que permitiria os seguintes aumentos: 70x, 118x, 168x e 283x

Última modificacao 08/mar/2003 Transcrito e diagramado por Andre Moutinho